Question

04) Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(1,-1) e a reta r, de equação 3x - y - 4 = 0
ajuda ai?

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Sabemos que a fórmula da distância entre o ponto e a reta é dada por:

$\boxed{d = \frac{ |ax_0 + by_0 + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Temos que os elementos Xo e Yo são os dados do ponto P.

$\boxed{P(1,-1) \rightarrow xo = 1 \: \: \: \: \: \: yo = - 1}$

Os elementos a, b e c são os coeficientes da equação geral.

$\boxed{3x - y - 4 = 0 } \\ \begin{cases}a = 3 \\ b = - 1 \\ c = - 4\end{cases}$

Substituindo na fórmula:

$d = \frac{ |3.1 + ( - 1).( - 1) - 4| }{ \sqrt{3 {}^{2} + ( - 1) {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |3 + 1 - 4| }{ \sqrt{9 + 1} } \\ \\ d = \frac{ |4 - 4| }{ \sqrt{10} } \\ \\ d = \frac{ |0| }{ \sqrt{10} } \\ \\ d = \frac{0}{ \sqrt{10} } . \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } \\ \\ d = \frac{0}{ \sqrt{100} } \\ \\ d = \frac{0}{10} \\ \\ \boxed{ d = 0 \: \: u.c}$

A distância foi igual a 0, pois esse ponto pertence a reta r.

Observe:

$P(1,-1) \\ 3x - y - 4 = 0 \\ 3.1 - ( - 1) - 4 = 0 \\ 3 + 1 - 4 = 0 \\ 4 - 4 = 0 \\ \boxed{ 0 = 0}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️