Question

Efetue as seguintes divisões de números complexos:

a) -10+15i/2-i
b) 1+3i/1+i

Answer 1

.a)

$\frac{-10+15i}{2-i }. \frac{(2+i)}{(2+i)} = \frac{-20-10i+30i+15i^2}{4+2i-2i-i^2} = \frac{20i-20+15(-1)}{4-(-1)} =\\\\ \frac{20i-20-15}{4+1} = \frac{-35+20i}{5} = \frac{-35}{5} + \frac{20i}{5} =\boxed{-7+4i}$

b)

$\frac{1+3i}{1+i}. \frac{(1-i)}{(1-i)} = \frac{1-i+3i-3i^2}{1-i+i-i^2} =\\\\ \frac{1+2i-3(-1)}{1-(-1)}= \frac{1+2i+3}{1+1} = \frac{4+2i}{2} = \frac{4}{2} + \frac{2i}{2} =\boxed{2+i}$


Espero ter ajudado..   ;)

Answer 2

a) -10+15i  = ( -10+15i )(2+i)
          2-i              (2-i)(2+i)

   - 20 - 10i + 30i + 15i² =  - 20 + 20i - 15 =   - 35 + 20i  =   5( - 7 + 4i ) ==> - 7 + 4i
                 4 - i²                            4 - ( -1)                 5                        5

b) 1+3i =  (1+3i)(1-i) = 1 - i + 3i - 3i²  =  1 + 2i + 3 = 4 +  2i  = 2( 2 + i) ==>   2 + i
      1+i      (1+i)(1-i)              1 - i²                1 +1              2                 2