Question

Uma fábrica de computadores produz dois modelos de computador: A e B. O modelo A (X1) fornece um lucro de R$ 190,00 e o modelo B (X2) de R$ 310,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 80 unidades do gabinete pequeno, 60 do gabinete grande e 130 unidades de disco. Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

Pede-se:

Resolva o sistema encontrado pelo programa Solver (Excel) e determine os valores para Z e as variáveis de decisão (X1 e X2). Assinale a opção que apresenta o valor de Z e as variáveis de decisão.

I. Z (lucro máximo) = R$ 21.950,00; X1 = 75 unidades; X2 = 25 unidades.
II. Z (lucro máximo) = R$ 20.950,00; X1 = 80 unidades; X2 = 25 unidades.
III. Z (lucro máximo) = R$ 21.950,00; X1 = 80 unidades; X2 = 25 unidades.
IV. Z (lucro máximo) = R$ 20.950,00; X1 = 75 unidades; X2 = 25 unidades.
V. Z (lucro máximo) = R$ 22.950,00; X1 = 80 unidades; X2 = 25 unidades.

ALTERNATIVAS

Apenas a I está correta.


Apenas a II está correta.


Apenas a III está correta.


Apenas a IV está correta.


Apenas a V está correta.

Answer 1

Boa tarde,

O primeiro passo na montagem do sistema de programação linear é determinar o esquema de produção que irá maximizar o lucro, ou seja, a função objetivo. Nesse caso a equação correta seria:

Z = $190 x_{1} + 310 x_{2}$

O segundo passo da programação linear seria determinar as restrições de produção, começando com as restrições lógicas:

r1:  $x_{1}$ ≥ 0

r2:  $x_{2}$ ≥ 0

Agora as restrições de produção:

r3: $x_{1}$ ≤ 80 (restrição do gabinete pequeno)

r4: $x_{2}$ ≤ 60 (restrição do gabinete grande)

r5: $x_{1}$ + 2$x_{2}$ ≤ 130 (restrição da unidade de disco)

O próximo passo, é transformar a função objetivo e as restrições em retas:

S: 190$x_{1}$ + 310$x_{2}$ = 500 (representado no gráfico pela linha verde)

r1: $x_{1}$ = 0 (representado no gráfico pela linha azul)

r2: $x_{2}$ = 0 (representado no gráfico pela linha azul)

r3: $x_{1}$ = 80 (representado no gráfico pela linha vermelha)

r4: $x_{2}$= 60 (representado no gráfico pela linha vermelha)

r5: $x_{1}$ + 2$x_{2}$ = 130 (representado no gráfico pela linha vermelha)

Após traçar as linhas, a área compreendida pelo polígono ABCDEF é a área de produção possível. Os vértices são os pontos que maximizam e minimizam a produção, aplicando na fórmula os pontos A, D, E e F, temos:

Ponto A (0 , 60)

Z = 190 (0) + 310 (60) = 18.600

Ponto D (80 , 0)

Z = 190 (80) + 310 (0) = 15.200

Ponto E (80 , 25)

Z = 190 (80) + 310 (25) = 22.950

Ponto F (10 , 60)

Z = 190 (10) + 310(60) = 20.500

Portanto o ponto onde o lucro é máximo é o ponto E, onde são produzidos 80 unidades do modelo A e 25 unidades do modelo B, e gera um lucro de R$ 22.950,00.

Resposta Correta: ALTERNATIVA V