Question

(SEE-SP-adaptada) Na figura abaixo, o triângulo ABD é isósceles (AD = BD). Determine as medidas de x, y e z dos ângulos indicados abaixo

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que o ângulo de 100° e "x" formam uma meia volta, ou seja, 180°, o que quer dizer que podemos somar eles dois e igualar a 180°.

$100 {}^{ \circ} + x = 180 {}^{ \circ} \\ x = 180 {}^{ \circ} - 100 {}^{ \circ} \\ \boxed{x = 80 {}^{ \circ} }$

Podemos descobrir o ângulo y através da soma dos ângulos internos de um triângulo, já que sabemos o valor dos dois ângulos internos e queremos saber o terceiro.

A soma dos ângulos internos é 180°, então vamos somar e igualar a 180°

$x + 70 {}^{ \circ} + y = 180 {}^{ \circ} \\ 80 {}^{ \circ} + 70 {}^{ \circ} + y = 180 \\ y = 180 {}^{ \circ} - 150 {}^{ \circ} \\ \boxed{y = 30 {}^{ \circ} }$

Por fim temos que o triângulo ABD é isósceles em AB e BD, então temos que os ângulos da base são iguais, portanto os dois ângulos da base são iguais a "z".

Como sabemos a medida de um ângulo e dois deles são iguais, podemos dizer que:

$2z + 100 {}^{ \circ} = 180 {}^{ \circ} \\ 2z = 180 {}^{ \circ} - 100 {}^{ \circ} \\ 2z = 80 {}^{^{ \circ} } \\ z = \frac{80 {}^{ \circ} }{2} \\ \boxed{z = 40 {}^{ \circ} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️