Question

alguém consegue resolver?

Answer 1

Para um logaritmo existir, as seguinte condições devem acontecer:

Num $Log_{a}B$ o valor de a > 0, a ≠ 1 e B > 0

Então vamos a função $f(x) = Log_{x - 2}(|x - 1| - 3)$
pela condição de existência do Logaritmo, temos que x - 2 >0, x - 2 ≠ 1 e (|x -1| -3) > 0.

⇒ x - 2 > 0 ⇒ x > 2
⇒ x - 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 1 + 2 ⇒ x ≠ 3
⇒|x - 1| - 3 > 0 (aqui acontecerá duas situações)
1) |x - 1| = x - 1 ⇒ |x -1| - 3 > 0 ⇒ x - 1 - 3 > 0 ⇒ x - 4 > 0 ⇒ x > 4
2) |x - 1| = -(x - 1) ⇒ |x - 1| - 3 > 0 ⇒ - (x - 1) - 3 >0 ⇒ -x + 1 - 3 > 0 ⇒ -x > 2 ⇒ x<2

Analisando todas as condições de x, temos que Df = {x ∈ R; x > 4}