Question

ME AJUDEM POR FAVOR
Escreva os quatro primeiro termos de uma PA em que o 3º termo é o quádruplo do 1° e o 10° termo é - 116

Answer 1

Vamos utilizar a relação do termo geral da PA para "traduzir" matematicamente o que é dito no enunciado.

$\boxed{a_n~=~a_1~+~(n-1)\cdot r}$

3º termo é o quádruplo do 1° :

$a_3~=~a_1~+~(3-1)\cdot r\\\\\\4\cdot a_1~=~a_1~+~2r\\\\\\3a_1~=~2r\\\\\\\boxed{a_1~=~\dfrac{2r}{3}}$

10° termo é - 116 :

$a_{10}~=~a_1~+~(10-1)\cdot r\\\\\\-116~=~a_1~+~9r\\\\\\\boxed{a_1~=\,-116~-~9r}$

Igualando as duas expressões de a₁ achadas, temos:

$\dfrac{2r}{3}~=\,-116-9r\\\\\\2r~=~3\cdot(-116-9r)\\\\\\2r~=\,-348-27r\\\\\\29r~=\,-348\\\\\\r~=~\dfrac{-348}{29}\\\\\\\boxed{r~=\,-12}$

Com o valor da razão calculado, podemos determinar os 4 primeiros termos.

Já temos a expressão para a₁, basta então substituir o valor de "r":

$a_1~=\,-116-9r\\\\\\a_1~=\,-116-9\cdot (-12)\\\\\\a_1~=\,-116-108\\\\\\\boxed{a_1~=\,-224}$

$a_2~=~a_1+r\\\\\\a_2~=~-224-12\\\\\\\boxed{a_2~=\,-236}\\\\\\\\a_3~=~a_2+r\\\\\\a_3~=~-236-12\\\\\\\boxed{a_3~=\,-248}\\\\\\\\a_4~=~a_3+r\\\\\\a_4~=~-248-12\\\\\\\boxed{a_4~=\,-260}$

Resposta: A PA fica {-224 , -236 , -248 , -260}