Question

Passe para a forma trigonométrica: Z= -7-7i

Answer 1

Lembre-se que um número complexo z é da forma:   z = a + bi
Neste caso:   a = -7 e b = -7

Para passar para a forma trigonométrica primeiramente temos que calcular o módulo do número complexo:

$\rho=\sqrt{a^2+b^2} \\ \\ \boxed{\rho=\sqrt{(-7)^2+(-7)^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=7\sqrt2}$

Agora iremos usar as fórmulas para calcular o seno e o cosseno do ângulo Ф:

$sen \alpha=\frac{b}{\rho}=\frac{-7}{7\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2} \\ \\ cos \alpha=\frac{a}{\rho}=\frac{-7}{7\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$

O ângulo α com estes valores de seno e cosseno é o ângulo de 225 graus:

Logo, escrevendo o número z na forma trigonométrica:

$z=\rho(cos \alpha+isen \alpha) \\ \\ \boxed{z=7\sqrt2(cos 225^o + i sen 225^o)}$