Question

Considerando uma determinada escala, a distância entre o centro de massa (ou centro de gravidade) da aeronave projetada e o local em que será instalado o Tubo de Pitot deverá ser de, no máximo, 6 unidades de comprimento. Se, no projeto, o ponto de localização do Tubo de Pitot for representado no ponto de coordenadas (4,0,-2), ele pode ser considerado válido dado o limite máximo de distância entre o Tubo de Pitot e o centro de massa (ou centro de gravidade) da aeronave projetada? Justifique a sua resposta.

Answer 1

• Como encontrar a distância entre dois pontos no espaço?

Ela é a comprimento do menor segmento de reta que liga esses dois pontos e é obtida pelo Teorema de Pitágoras usando-se as coordenadas, ou seja, sejam os pontos $A (x_A, y_A, z_A)$ e $B (x_B, y_B, z_B)$, a distância entre A e B, é dada pela seguinte expressão:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

• Resolvendo o problema

Usando a expressão dada, temos

$A(0,0,0) \quad \text{Origem do sistema de coordenadas e centro de massa}\\\\B(4,0,-2)\\\\\\d_{AB}=\sqrt{(4-0)^2+(0-0)^2+(-2-0)^2}\\\\d_{AB}=\sqrt{4^2+0^2+(-2)^2}\\\\d_{AB}=\sqrt{16+0+4}\\\\d_{AB}=\sqrt{20}\\\\d_{AB}=\sqrt{4~.~5}\\\\d_{AB}=\sqrt{4}~.~\sqrt{5}\\\\\boxed{d_{AB}=2\sqrt{5} \approx 4,47}$

• Conclusão

O ponto pode ser considerado válido pois está abaixo do limite máximo de 6 unidades de comprimento, para distância entre o Tubo de Pitot e o centro de massa da aeronave projetada.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/20558062