Question

Efetuando adecomposicao em fatores primos, verifique entre os numeros a seguir quais sao quadrados perfeitos.

a. 225

b. 360

c. 441

d. 480

e. 576

f. 784

me ajudeeeeem por favoooor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

225 | 3

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

Então, 225 = 3.3.5.5 = 3^2..5^2 = (3.5)^2 = 15^2

Portanto, 225 é quadrado perfeito

b)

360 | 2

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

Então, 360 = 2.2.2.3.3.5 = 2^3.3^2.5

Portento, 360 não é quadrado perfeito

c)

441 | 3

147 | 3

49 | 7

7 | 7

1

Então, 441 = 3.3.7.7 = 3^2.7^2 = (3.7)^2 = 21^2

Portanto, 441 é quadrado perfeito

d)

480 | 2

240 | 2

120 | 2

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1

Então, 480 = 2.2.2.2.2.3.5 = 2^5.3.5

Portanto, 480 não é quadrado perfeito

e)

576 | 2

288 | 2

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1

Então, 576 = 2.2.2.2.2.2.3.3 = 2^6.3^2 = (2^3.3)^2 = 24^2

Portanto, 576 é quadrado perfeito

f)

784 | 2

392 | 2

196 | 2

98 | 2

49 | 7

7 | 7

1

Então, 784 = 2.2.2.2.7.7 = 2^4.7^2 = (2^2.7)^2 = 28^2

Portanto, 784 é quadrado perfeito