Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $,o
Imposto de Renda é cobrado em função da renda mensal do
trabalhador da seguinte forma:
1. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00.
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $ 20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe l(x) de imposto, então, é correto afirmar que:
O dominio da função 1 é [10.000; +00[.
A função l é uma função constante.
A imagem da função l é [0,+00[.
A imagem da função l é [0,1000)U(4000,+00 [.
A função l é uma função periódica.
Respostas
Resposta:
A imagem da função I é [0,1000)∪(4000,+∞[.
Explicação passo-a-passo:
A imagem da função é [0,1000)U(4000,∞[, o que torna correta a alternativa D).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma função.
O que é uma função?
Uma função é uma relação matemática que identifica o comportamento que a aplicação de um valor de entrada (no caso da função, o valor do domínio x) nessa função resulta (no caso, um valor do contra-domínio y). Ao conjunto dos valores do contra-domínio que são resultado da função chamamos de imagem da função.
Assim, no caso do país, temos que a função I(x) possui como domínio a renda mensal de uma pessoa, enquanto a imagem é o valor de imposto a ser pago.
Então, temos que a imagem dessa função se divide em duas partes.
Parte I)
De acordo com a regra II do imposto, é cobrado 10% da renda menos R$ 1000,00 para rendas entre 10 mil e 20 mil reais.
Portanto, temos que 10% de 10000 = 10/100 * 10000 = 1000. Subtraindo 1000 reais, obtemos 1000 - 1000 = 0 reais.
Já 10% de 20000 = 10/100 * 20000 = 2000. Subtraindo 1000 reais, obtemos 2000 - 1000 = 1000 reais.
Ou seja, o primeiro intervalo da imagem da função I(x) é [0,1000).
Parte II)
De acordo com a regra III, é cobrado 20% da renda para rendas acima de 20 mil reais.
Então, temos que 20% de 20000 = 20/100 * 20000 = 4000 reais.
Portanto, o segundo intervalo da função I(x) é (4000,∞[.
Assim, realizando a união dos dois intervalos, obtemos que a imagem da função é [0,1000)U(4000,∞[, o que torna correta a alternativa D).
Para aprender mais sobre funções, acesse:
brainly.com.br/tarefa/22169924
