Question

Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um
ângulo de 30º formado com a horizontal. Então, preguiçosamente
ela se levanta, anda √3 m em direção à base da parreira e olha para
as uvas sob um ângulo de 60º,Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é
a) 1,0
b) 1,5
c) 1,7
d) 3,4

Answer 1

Com as descrições dadas, podemos formar a seguinte figura:
  
Assim, separando os triângulos temos:
  
Usando a tangente de cada ângulo podemos fazer os seguintes cálculos:
tg 30° $= \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{ \sqrt{3}+y }$
$h = \frac{3 + y \sqrt{3} }{3}$
  
tg 60° $= \sqrt{3} = \frac{h}{y}$
$h = y \sqrt{3}$
 
Substituindo a segunda equação na primeira, temos:
$h = \frac{3+h}{3}$
$3h=3+h$
$2h=3$
$h= \frac{3}{2}$
Assim, a altura h do cacho de uvas é 1,5 m.

Answer 2

A altura h do cacho de uvas, em metros, é 1,5.

Podemos representar a situação através do triângulo abaixo.

Considere que, depois de ter andado √3 metros, a distância entre a raposa e a parreira é de x metros.

No triângulo de 30°, podemos dizer que:

$tg(30)=\frac{h}{\sqrt{3}+x}$.

Já no triângulo de 60°, podemos dizer que:

$tg(60)=\frac{h}{x}$.

É importante sabermos que: $tg(30) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ e tg(60) = √3.

Então, substituindo esses valores nas equações encontradas acima, obtemos:

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{\sqrt{3}+x}$ e $\sqrt{3}=\frac{h}{x}$.

Da primeira equação, temos que:

√3(√3 + x) = 3h

3 + √3x = 3h.

Da segunda equação, podemos dizer que $x=\frac{\sqrt{3}}{h}$. Substituindo o valor de x em 3 + √3x = 3h:

$3+\sqrt{3}.\frac{h}{\sqrt{3}}=3h$

3 + h = 3h

2h = 3

h = 1,5 metros.

Para mais informações sobre tangente, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19394259