Question

Determine números a,b e c tais que 3^a × 45^b × 100 = 2^c × 3375

Answer 1

Essa questão deve ser resolvida usando fatoração:
Primeiramente, vamos decompor todos os números em seus fatores primos:
                 $3^{a} . 45^{b} .100= 2^{c} . 3375$
$3^{a} . (3^{2} .5)^{b} . 2^{2} . 5^{2} = 2^{c} . 5^{3} . 3^{3}$
$3^{a} . 3^{2b} . 5^{b} . 2^{2} . 5^{2} = 2^{c} . 5^{3} . 3^{3}$
Podemos juntar todos as potências de mesma base somando seus expoentes:
         $2^{2} . 3^{a+2b} . 5^{2+b} = 2^{c} . 3^{3} . 5^{3}$
Assim, podemos igualar os expoentes que pertencem a uma mesma base na igualdade:
$c=2$     $a+2b=3$      $2+b=3$
Para descobrirmos o valor de a e b, montamos o sistema:
$\left \{ {{a+2b=3} \atop {2+b=3}} \right.$
E, então, temos:
$b=1$      $a=1$
     
                    Espero ter ajudado! :)
                            Até a próxima!!