Question

Determine x de maneira que os pontos A (x, 5), B (1, 1) e C (3, -1), sejam os vértices de um triângulo.​

Answer 1

Este é um problema de geometria analítica.

Relembrando que, para se ter um triângulo, precisamos de 3 pontos não colineares. O que faremos para resolver esse exercício, é determinar a reta formada pelos pontos $B=(1,1), C=(3,-1)$, e analisar o ponto $A=(x,5)$.

Primeiramente, vamos achar a reta:

$\begin{cases}1=1\cdot a +b\\-1=3\cdot a+b\\\end{cases}$

Subtraindo as duas, temos:

$1-(-1)=a-3a\\2=-2a\\a=-1$

Substituindo novamente, temos:

$1=1\cdot(-1)+b\\1=-1+b\\b=2$

Ou seja, a reta formada por B e C é:

$y=-x+2$.

Vamos ver qual é o valor de $x$ para que o ponto A pertença à reta:

$5=-x+2\\x=2-5\\x=-3$

Logo, os valores de x, tais que A seja vértice de um triângulo é:

$\{x\in\mathbb{R}|x\neq-3\}$.

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