Question

os pontos A(-2,3), B(7,5), C(X,Y) e D(-5,-7) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto C.​

Answer 1

Resposta:

C(4, -5)

Explicação passo-a-passo:

Você tem dois métodos para resolver:

Veja o arquivo em anexo:

1) Gráfico

Coloque as coordenadas A, B e D.

Chame de r a reta que passa pelos pontos A e D

Trace uma reta paralela a r e sobre o ponto B. Chamaremos de reta s.

Chame de t a reta que passa pelos pontos A e B

Trace uma reta paralela a t e sobre o ponto D. Chamaremos de reta u.

O cruzamento entre as retas s e u é o ponto C procurado.

2) Resolvendo com álgebra linear:

Coloque as coordenadas A, B e D.

Chame de r a reta que passa pelos pontos A e D

y-yo=m(x-xo), onde m é o coeficiente angular da reta

r: mr=(yA-yD)/(xA-xD)

mr=[3-(-7)]/[-2-(-5)]=(3+7)/(-2+5)=10/3

Chame de s a reta que passa pelos pontos B e C

s: yC-yB=ms(xC-yB)

s: yC-5=ms(xC-7) (I)

Como a reta r é paralela a reta s então:

mr=ms=10/3

Substituindo em (I)

s: yC-5=10/3(xC-7)

3yC-15=10xC-70

3yC=10xC-70+15 =10xC-55

yC=(10xC-55)/3 (III)

Chame de t a reta que passa pelos pontos A e B

t: mt=(yB-yA)/(xB-xA)

mt=(5-3)/[7-(-2)]=2/(7+2)=2/9

Chame de u a reta que passa pelos pontos D e C

u: yC-yD=mu(xC-xD)

yC-(-7)=mu[xC-(-5)]

yc+7=mu(xC+5) (II)

Como a reta t é paralela a reta u então:

mt=mu=2/9

Substituindo em (II)

yc+7=2/9(xC+5)

9yC+63=2xC+10

9yC=2xC+10-63=2xC-53

yC=(2xC-53)/9 (IV)

(III)=(IV)

(10xC-55)/3=(2xC-53)/9

3(10xC-55)=(2xC-53)

30xC-165=2xC-53

30xC-2xC=165-53

28xC=112

xC=112/28

xC=4

Substituindo xC=4 em (IV)

yC=[2(4)-53]/9

yC=(8-53)/9

yC= -45/9

yC= -5