Question

Quantos meio aritméticos temos que inserir numa os onde primeiro termo é 23 e a razão é -6 e o último termo -13

Answer 1

Vamos então considerar que a PA formada terá "n" termos.

                                $\{a_1~,~a_2~,~_._._.~,~a_n\}$

Assim, sabendo que a₁ vale 23, an vale -13 e a razão "r" vale -6, podemos utilizar a relação do termo geral da PA para descobrir o numero "n" de termos.

$a_n~=~a_1~+~(n-1)\cdot r\\\\\\-13~=~23~+~(n-1)\cdot (-6)\\\\\\-13-23~=~-6n~+~6\\\\\\6n~=~6+36\\\\\\n~=~\dfrac{42}{6}\\\\\\\boxed{n~=~7~termos}$

Se há 7 termo no total e dois deles são conhecidos (23 e -13), então os 5 termos restantes são os meios aritméticos que foram inseridos.

Embora não seja pedido, podemos ainda calcular estes termos, acompanhe:

$a_2~=~a_1+r~=~23-6~~~\rightarrow~~~\boxed{a_2~=~17}\\\\\\a_3~=~a_2+r~=~17-6~~~\rightarrow~~~\boxed{a_3~=~11}\\\\\\a_4~=~a_3+r~=~11-6~~~\rightarrow~~~\boxed{a_4~=~5}\\\\\\a_5~=~a_4+r~=~5-6~~~\rightarrow~~~\boxed{a_5~=~-1}\\\\\\a_6~=~a_5+r~=~-1-6~~~\rightarrow~~~\boxed{a_6~=~-7}$

A PA fica:  {23 , 17 , 11 , 5 , -1 , -7 , -13}

Resposta: Devem ser inseridos 5 meios aritméticos.