Question

mim ajude pessoal por favor​

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

A notação de intervalo é simples: você coloca o valor mínimo de x, depois coloca uma vírgula e depois coloca o valor máximo de x. Se o valor estiver incluído, o intervalo é fechado, ou seja, o colchete é virado para o número, se o valor não está incluído o intervalo é aberto, ou seja, o colchete é virado para fora do número. Resolvendo vai ficar mais fácil.

a)

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } 1<x\leq2\right\}$

Veja que o valor mínimo 1 não está incluso, pois x é maior que ele; já o valor dois está incluso, pois o x é menor ou igual a ele. Assim o colchete ao lado do 1 deve ser virado para fora do 1, e o colchete ao lado do dois deve ser virado para o 2.

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } ]1, 2]\textbf{ }\right\}$ -> Essa é a notação de intervalos para esse conjunto.

b)

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } -2\leq x<4\right\}$

Seguimos o mesmo raciocínio que antes. O -2 está incluso, então o colchete é virado para ele; o quatro não está incluso, então o colchete é virado para fora.

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } \left[-2,4\right[\right\textbf{ }\}$

c)

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } x>-3\right\}$

Esse aqui parece diferente mas é a mesma coisa. O menor valor é o -3, sem incluir ele, então vai ficar o -3 com o colchete virado para fora dele; o maior valor é mais infinito, pois o x pode ser qualquer valor acima de -3. Só que como infinito não é um número, é um conceito, não podemos incluir ele no conjunto, então sempre que houver o sinal de infinito o intervalo vai ser aberto, ou seja, o colchete vai ser virado para fora dele:

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } ]-3,+\infty [\textbf{ }\right\}$

d)

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } x\leq5\textbf{ }\right\}$

Aqui é a mesma coisa que o anterior, só que o 5 é o valor máximo e está incluso; o valor mínimo é o infinito negativo, pois x pode ser qualquer número menor ou igual a 5:

$\left\{x \in \mathbb{R}\textbf{ }|\textbf{ } ]-\infty,5 ]\textbf{ }\right\}$

Bons estudos! ^^