Um polinômio P (x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as condições P (1) = 0 e P(-x) + P(x) = 0 para qualquer x real. Então, o valor de P(2) é:
a.
2
b.
n. d. a.
c.
4
d.
0
e.
6
Respostas
respondido por:
19
resposta:
e)
passo a passo:
Como P(x) + P(-x) = 0, temos:
P(-x) = - P(x)
(-x)³ + a(-x)² + b(-x) + c = - (x³ + ax² + bx + c)
- x³ + ax² - bx + c = - x³ - ax² - bx - c
ax² + c = - ax² - c
2(ax² + c) = 0
ax² + c = 0 (I)
obs.: a equação (I) deve ser verdadeira para qualquer x real
substituindo x por 0 em (I), temos:
a*0² + c = 0
c = 0
substituindo x por 1 em (I) e sabendo que c = 0, temos:
a*1² + 0 = 0
a = 0
sabendo, então, que a = c = 0, temos:
P(x) = x³ + bx
assim:
P(1) = 1³ + b*1 = 1 + b
como do enunciado temos P(1) = 0 teremos:
1 + b = 0
b = -1
concluímos assim que:
P(x) = x³ - x
daí:
P(2) = 2³ - 2= 6
logo a resposta é a letra e)
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8
Resposta:
Eu fiz o teste e acertei. Alternativa e. 6
Explicação passo-a-passo:
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