Question

Complete a tabela abaixo para descobrir quais seriam os valores diários e o valor final economizado.

1- com o passar dos dias, o que ocorre com os valores correspondentes aos economizados?
2- a medida tem os dias passam, o quanto aumentam os valores correspondentes aos economizados?
3- descreva com palavras uma regra para calcular os valores da coluna “o valor recebido do dia” a partir do valor recebido no dia anterior
4- usando a regra descrita no item anterior, encontre uma fórmula para relacionar os elementos da coluna dia com os da coluna valor recebido no dia.
5- observe bem os números da coluna valor recebido no dia, que tipo de sequência eles formam?
6- encontre uma fórmula para calcular o valor recebido no enésimo dia.
7- na sua fórmula o valor calculado para n=1 igual a 1? E o valor para n= 2 é 3? Confira se sua fórmula está funcionando para todos os números da tabela
8- encontre uma fórmula que dê a soma (Sn) dos valores economizados no dia.

Me ajudeeeem

Answer 1

Resposta:

Acredito que os calculos estejam certos, agora quem puder responder as perguntas ajudaria muuuuito

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Aplicaremos os conceitos de progressões para resolver cada uma das questões a seguir.

Primeiramente vamos completar toda a tabela (a tabela totalmente preenchida, em vermelho, está anexada no final desta resolução).

Para preenche-la aplicaremos os conceitos das linhas que já foram preenchidas pela própria questão, de tal maneira que conseguiremos preencher ela inteira assim.

Vale ressaltar que na linha do dia 13 houve um erro de digitação, que corrigi também em vermelho.

1 - Os valores economizados, na terceira coluna da tabela, vão aumentando com o passar dos dias.

Ou seja, vai-se acumulando mais dinheiro quanto mais dias vão se passando.

2 - Eles vão aumentando de acordo com o dia, pois para cada dia irão ser guardados quantidades maiores de dinheiro.

3 - Podemos estabelecer, empiricamente, a seguinte relação:

Valor recebido do dia = Valor recebido do dia anterior + 0,50

4 - É deduzível a seguinte relação entre o dia e a quantidade recebida nele:

Valor recebido no dia = 1 + 0,5*(Dia)

5 - A segunda coluna da tabela apresenta uma sequência numérica (de cima para baixo) que aumenta com o tempo. Esse aumento representa uma progressão aritmética, pois ele aumenta a uma taxa constante.

6 - Vamos utilizar o mesmo raciocínio da questão 4. Toda progressão aritmética (PA) possui a fórmula geral:

$V(n) = V_0 + rn$

, onde V(n) é o valor recebido no enésimo dia, Vo o valor no primeiro dia, r a razão da PA e n o dia.

No nosso caso, teremos:

$V(n) = 0,5 + 0,5n = 0,5*(1 + n)$

7 - Para n = 1, teremos:

$V(1) = 0,5*(1 + 1) = 0,5*2 = 1$

Para n = 2:

$V(2) = 0,5*(1 + 2) = 3*0,5 = 1,5$

Para n = 3:

$V(3) = 0,5*(1 + 3) = 0,5*4 = 2$

Para n = 5:

$V(5) = 0,5*(1 + 5) = 0,5*6 = 3$

Para n = 10:

$V(10) = 0,5*(1 + 10) = 11*0,5 = 5,5$

Para n = 11:

$V(11) = 0,5*(1 + 11) = 0,5*12 = 6$

Para n = 12:

$V(12) = 0,5*(1 + 12) = 0,5*13 = 6,5$

Para n = 13:

$V(13) = 0,5*(1 + 13) = 0,5*14 = 7$

Para n = 14:

$V(14) = 0,5*(1 + 14) = 0,5*15 = 7,5$

Para n = 15:

$V(15) = 0,5*(1 + 15) = 0,5*16 = 8$

Logo, está correta essa fórmula.

8 - A soma de uma PA pode ser calculada pela seguinte fórmula matemática:

$S(n) = \frac{[V(1) + V(n)]n}{2} = \frac{[1 + V(n)]n}{2}$

Você pode aprender mais sobre Progressões Aritméticas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3523769