Question

Considere a função real f definida por f(x) = 3x - 1 e g(x)= 2x + b, sendo b real. Se g(f(2))=0, então f(g(2)) é igual a:

a) 330
b) 17
c) -21
d) 23
e) -29​

Answer 1

Oi! Resolveremos esse exercício sobre função composta.

• O que é uma função composta?

A função composta é uma combinação de duas funções, obtendo como resultado uma terceira função.

• Primeiras análises

Para encontrarmos o valor de f(g(2)), temos que descobrir o valor de g(2) e, em seguida, substituir esse valor na expressão.

Observe que para encontrarmos o valor de g(2), precisamos saber quanto vale b.

• Resolução

Descobriremos o valor de b a partir da equação g(f(2)) = 0.

➯ Primeiramente, vamos achar o valor de f(2).

$f(x)=3x-1\\\\f(2)=3\cdot2-1\\\\f(2)=6-1\\\\\boxed{f(2)=5}$

➯ Agora, substituiremos f(2) por 5 em g(f(2)) = 0.

$g(x)=2x+b\\\\g(5)=2\cdot5+b\\\\g(5)=10+b$

Já que g(f(2)) = 0, g(5) = 0. Logo,

$g(5)=0\\\\10+b=0\\\\\boxed{b=-10}$

➯ Se b vale -10, a função g é dada pela lei de formação:

$g(x)=2x-10$

• Qual é a resposta?

Agora que sabemos o valor de b, podemos encontrar f(g(2)).

➯  Achando o valor de g(2).

$g(x)=2x-10\\\\g(2)=2\cdot2-10\\\\g(2)=4-10\\\\\boxed{g(2)=-6}$

➯  Substituindo g(2) por -6 em f(g(2)).

$f(x)=3x-1\\\\f(-6)=3\cdot(-6)-1\\\\f(-6)=-18-1\\\\\boxed{f(-6)=-19}$

➢ Portanto, f(g(2)) = -19

• Prova real

Podemos conferir o resultado achando as leis de formação de g(f(x)) e de f(g(x)).

➯ g(f(x))

$g(f(x))=2\cdot(3x-1)-10\\\\g(f(x))=6x-2-10\\\\\boxed{g(f(x))=6x-12}$

Descobrindo o valor de g(f(2)).

$g(f(x))=6x-12\\\\g(f(2))=6\cdot2-12\\\\g(f(2))=12-12\\\\g(f(2))=0~\checkmark$

➯ f(g(x))

$f(g(x))=3\cdot(2x-10)-1\\\\f(g(x))=6x-30-1\\\\\boxed{f(g(x))=6x-31}$

Descobrindo o valor de f(g(2)).

$f(g(x))=6x-31\\\\f(g(2))=6\cdot2-31\\\\f(g(2))=12-31\\\\f(g(2))=-19~\checkmark$

☑ Saiba mais em:

1. Função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670

2. Função do primeiro grau: https://brainly.com.br/tarefa/2823174

3. Função do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/3329233

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️