Question

De acordo com a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão P(t)= log3 (3t+9), onde P(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos?


2000 habitantes


4000 habitantes


6000 habitantes


3000 habitantes


5000 habitantes

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O certo é 3000

Answer 2

A população dessa cidade será de 3000 habitantes após transcorridos t = 6 anos.

Para encontrar a resposta correta dentre as alternativas apresentadas, precisamos saber mais sobre logaritmos.

Logaritmos

• Por definição, o logaritmo é o inverso da função exponencial. Dessa forma, temos:

$log_{b}a = x < == > b^{x} = a$

• Ou seja, o resultado da operação matemática logaritmo do valor a (que é chamado de logartimando) na base b, é igual a x, porquê se elevarmos a base b pelo valor x, encontraremos a.

Sendo assim, para resolver a referida questão, primeiramente temos que substituir o valor de t por 6 na expressão:

$P(6)=log_{3} [3.(6)+9]$

$P(6)=log_{3} [18+9]$

$P(6)=log_{3} 27$

Como desejamos saber o valor exato de P(6), consideramos P(6)=x:

$log_{3} 27=x$

Aplicando a definição de logaritmo, temos:

$log_{3} 27=x < == > 3^{x} =27$

Ao fatorarmos 27, temos: $27=3 . 3 . 3$. Ou seja, $27=3^{3}$. Assim, temos:

$3^{x} =27 < == > 3^{x} =3^{3}$

Como temos duas potências com a mesma base, isso significa que os seus expoentes são iguais. Logo,

$3^{x} =3^{3} < == > x=3 < == > P(6)=3$

Como o resultado representa a população da cidade em milhares de habitantes, significa que teremos 3 x 1000 = 3000 habitantes após 6 anos.

Aprenda mais sobre o logaritmo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37390748 #SPJ2