Question

Derivada f(x)=(1-x)^2(1+x)^3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = (1-x)^2 * (1+x)^3

(1-x)^2 = x^2 -2x +1

(1+x)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

(A derivada do produto não é o produto das derivadas, mas sim a derivada do primeiro vezes o segundo, mais a derivada do segundo vezes o primeiro):

f'(x) = (2x -2)(x^3+3x^2+3x+1) + (3x^2 +6x)(x^2 -2x +1)

Ou seja:

f'(x) = 2x^4 + 4x^3 -4x -2 +3x^4 -15x^2 -6x

f'(x) = $5x^{4} + 4x^{3} - 15x^{2} - 10x - 2$