Question

Dê o domínio,a imagem e o período das funções: a)y=sen x/2 b)y=sen(-x)
Período*** perdão...

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguintes "fórmulas" para encontrar a imagem e o período:

$\begin{cases}y = a + b. \sin(cx + d) \\ \\Im =[a - b,a + b] \: \: ou \: \:[a + b ,a - b ] \\ \\P = \frac{2\pi}{ |c| } \end{cases}$

Utilizando essas fórmulas, vamos resolver as questões.

$\Large \bf a) \bf y = \bf\sin( \frac{x}{2} )$

Analisando essa função, notamos que não temos valor de "a", ou seja, a = 0.

a = 0.

O valor de "b" é o número que multiplica (sen), ou seja, b = 1.

b = 1

O valor de "c" é o número que multiplica o (x), ou seja c = 1/2.

c = 1/2

Agora vamos substituir esses dados nas fórmulas.

Imagem:

$Im = [a - b,a + b ] \\ \\ Im = [0 - 1,0 + 1] \\ \\ \boxed{Im = [ - 1, + 1 ]}$

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{ 2\pi}{ \frac{1}{2} } \\ \\ P = 2\pi. \frac{2}{1} \\ \\ \boxed{P = 4\pi}$

Domínio:

$\boxed{D = \mathbb{R}}$

Seguindo o mesmo princípio da a), vamos resolver a b).

$\Large\bf b) \bf{ y = \sin( - x) }$

Analisando a função, não possuímos valor de "a", então "a" = 0;

a = 0

O valor de b é o número que acompanha "b", ou seja, b = 1;

b = 1

O valor de c é o número que multiplica "c", ou seja, c = -1.

c = -1

Substituindo nas fórmulas:

Imagem:

$Im = [a - b, a + b] \\ \\ Im = [0 - 1,0 + 1] \\ \\ \boxed{Im = [ - 1, + 1 ]}$

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{ | - 1| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{1} \\ \\ \boxed{P = 2\pi}$

Domínio:

$\boxed{D = \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️