Question

Poderiam me ajudar senhores ou senhoritas.
1.Determine o valor de K e a equação da reta r, sabendo que seu coeficiente angular é m = 3 e r passa pelos pontos A ( 3 + K, 2k) e B ( 2, -2k + 1 ). Fazer a conta passo a passo .

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que o valor do coeficiente angular é igual a 3 e os pontos A e B possuem as seguintes abscissas e ordenadas:

A(3 + k, 2k) e B(2, -2k + 1)

Vamos organizar esses valores e substituir na fórmula do coeficiente angular para descobrir o valor de "k".

$\begin{cases}A(3 + k, 2k) \rightarrow xa =3 + k \: \: \: \: ya = 2k \\ B(2, -2k + 1) \rightarrow xb = 2 \: \: \: \: yb = - 2k + 1\end{cases}$

Substituindo:

$\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa } } \\ \\ 3 = \frac{ - 2k + 1 - ( 2k)}{2 - (3 + k)} \\ \\ 3 = \frac{ - 2k + 1 - 2k}{2 - 3 - k} \\ \\ 3 = \frac{ - 4k + 1}{ - 1 - k} \\ \\ 3.( - 1 - k) = - 4k + 1 \\ \\ - 3 - 3k = - 4k + 1 \\ \\ 4k - 3k = 1 + 3 \\ \\ \boxed{k = 4}$

Sabendo o valor de "k", vamos substituir nas coordenadas, para saber os valores de fato.

$A(3 + k, 2k) \\ A(3 + 4, 2.4) \\ \boxed{A(7, 8) } \\ \\ B(2, -2k + 1) \\ B(2, -2.4 + 1) \\ B(2, - 8 + 1) \\ \boxed{B(2, -7)}$

Agora vamos montar a equação da reta:

Temos que a fórmula é dada por:

$\boxed{y - yo = m.(x - xo)}$

Vamos escolher uma das duas coordenadas, como a gente não é besta, vamos escolher a com menores valores, ou seja, B(2,-7)

Substituindo:

$y - ( - 7) = 3.(x - 2) \\ y + 7 = 3x - 6 \\ y = 3x - 6 - 7 \\ \boxed{y = 3x - 13}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️