Question

Sabendo que a reta r passa pelos pontos A = (-2; 1) e B = (3; 11), determine a equação geral de r.

Answer 1

Resposta:

Podemos fazer de duas maneiras, usando os pontos dados para montar um sistema de equação ou calculando o coeficiente angular e depois usando um dos pontos dados para calculara a equação, vejamos:

Toda reta tem equação do tipo y =ax + b, olhando para os pontos temos x e y dos dois pontos logo podemos escrever:

{ -2a + b = 1  * (-1)    => { 2a - b = -1

{ 3a + b = 11             => { 3a + b = 11  , somando as duas equações temos:

5a = 10

a = 10/5

a = 2 , já temos o valor de a, usando qualquer uma das equações calculamos o valor de b e escrevemos a equação, vejamos:

-2a + b = 1

-2.2 + b = 1

b = 1 + 4

b = 5

2x - y + 5 = 0, essa é a equação geral.

Usando o coeficiente angular:

m = $\frac{y2-y1}{x2-x1}$ => m = $\frac{11-1}{3-(-2)}$ => m = $\frac{10}{5}$ => m = 2

Usando novamente a formula acima, o coeficiente angular e as coordenadas de um dos pontos temos:

(y - y1) = m(x - x1)

(y - 1) = 2(x - (-2))

y - 1 = 2x + 4

-2x + y - 5 = 0  *(-1)

2x - y + 5 = 0

Se pegássemos o outro ponto, daria a mesma equação, vejamos:

(y - 11) = 2 (x - 3)

y - 11 = 2x - 6

-2x  + y -11 + 6 = 0

-2x + y - 5 = 0  *(-1)

2x - y + 5 = 0

Explicação passo-a-passo: