Question

como resolver essa dizima periódica composta 4,1333... passo a passo

Answer 1

Para o número 4,1333... você tem a seguinte soma: 4+0,1+0,03+0,003+...

Perceba que: 0,03+0,003+... é uma série convergente, de razão 1/10 e primeiro termo 0,03. Tomando a fórmula da soma de infinitos termos de uma progressão geométrica de razão q : 0≤q<1

$\frac{a1}{1-q}$ , onde a1 é o primeiro termo, temos que:

$\frac{\frac{3}{100}}{1-\frac{1}{10} }$

$\frac{\frac{3}{100}}{\frac{9}{10} }$

$\frac{30}{900}=\frac{1}{30}$

Então a soma 0,03+0,003+0,0003+.... é 1/30

Sendo assim:

4,1333...=4+0,1+1/30

4,1333...=41/10+1/30

4,1333...=$\frac{124}{30} =\frac{62}{15}$