Question

URGENTE
4√3
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√2+√3
Racionalização de denominadores

Answer 1

Resposta:

$12-4\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Racionalizar um denominador é fazer com que o número irracional se torne racional sem alterar o resultado da fração.

Para isso nós utilizaremos a multiplicação. E temos que lembrar que ao mexer com o denominador devemos fazer o mesmo com o numerador, assim não alteramos o valor da fração.

Lembrando de produtos notáveis, temos a diferença de quadrados:

$a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)$

Então vamos multiplicar nosso numerador e denominador pelo conjugado do denominador, assim "sumiremos" com as raízes:

$\frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{2}+\sqrt{3} }=\frac{4\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{x3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})}=\frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} }{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}\\\textbf{ }\\\frac{4\sqrt{6}-4\sqrt{9}}{2-3}=\frac{4\sqrt{6}-4\cdot3}{-1}=\frac{-(12-4\sqrt{6})}{1}=12-4\sqrt{6}$

Portanto, racionalizando $\frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{2}+\sqrt{3} }$ obtemos $12-4\sqrt{6}$.

Bons estudos!