Question

Determine a forma fatorada de : 1/25a² - 1/4y²

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Trata-se do produto notável do tipo produto da soma pela diferença, que possui a seguinte estrutura:

$\boxed{a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b)}$

Por mais que não pareça, ambos possuem a mesma estrutura.

Podemos escrever a nossa expressão da seguinte forma:

$\boxed{ \frac{1}{25a {}^{2} } - \frac{1}{4y {}^{2} } } \\ \\ (\frac{1}{5a} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2y} ) {}^{2}$

Agora podemos colocar o produto em sua forma original.

Substituindo:

$a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b) \\ \\ ( \frac{1}{5a} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2a} ) {}^{2} = ( \frac{1}{5a} + \frac{1}{2y} ).( \frac{1}{5a} - \frac{1}{2y} )$

Portanto temos que a forma fatorada é:

$\boxed{\left( \begin{array}{c} \frac{1}{5a} + \frac{1}{2y} \end{array} \right). \left( \begin{array}{c} \frac{1}{5a} - \frac{1}{2y} \end{array} \right)}$

Resposta↑

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️