Question

Resolva a equação trigonometrica: 2sen^2x - 3cosx = 0 no intervalo de 0,2 pi

Answer 1

Lembremos da Relação fundametal trigonométrica:

$sen^2x+cos^2x=1 \rightarrow sen^2x = 1 - cos^2x$

subsituindo sen²x por 1-cos²x

= - 2cos²x-3cosx+2=0

vamos realizar uma equação do segundo grau substituindo cosx = U

-2U²-3U+2=0

Δ= 25 ⇒ $\sqrt{25}=5$

Raiz 1 = -2, Raiz 2 = 0.5

Cos(x) = U

Pense no circulo trigonométrico, a função cosseno não atinge nunca valor superior a 1 e -1, portanto vamos observar apenas a raiz 0,5.

Cos x = 0,5 em  $\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ , 60º e 300º respectivamente.