Question

23. (OBMEP) - Ester vai a uma papelaria para
comprar cadernos e canetas. Nessa papelaria os
cadernos custam 6 reais cada um. Se ela comprar
3 cadernos, sobrarão 4 reais. Se o seu irmão lhe
emprestar 4 reais, com o total ela conseguirá
comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais.
a) Quanto custa cada caneta?
b) se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado quantas das canetas acima este poderá comprar​

Answer 1

Resposta:

A) Cada caneta custa R$0,28

Answer 2

Resposta:

a) Cada caneta custa 2 reais

b) Ela poderá comprar 5 canetas

Explicação passo-a-passo:

Cada caderno custa 6 reais. Ester, comprando 3 cadernos, sobre-lhe 4 reais. Sendo d o dinheiro de Ester e C o preço do caderno, podemos escrever: d - 3×C = 4.

Mas nos sabemos que cada caderno custa 6 reais! Assim, d = 4 + 3C = 4 + 3×6 = 4 + 18 = 22. Logo Ester possui 22 reais.

Se o irmão de Ester emprestar-lhe 4 reais, ela conseguira comprar 2 cadernos e 7 canetas. Assim o dinheiro de Ester, quando acrecido de 4 unidades, é equivalente ao preço de 2 cadernos e 7 canetas. Sendo c' o preço de uma caneta, podemos escrever: d + 4 = 2C + 7c' => 26 = 12 + 7c' => 7c' = 14 => c' = 2.

Assim cada caneta custa 2 reais, sendo está a resposta da questão "a".

Para responder a questão "b", precisamos achar o numero inteiro x tal que: d - 2C = xc'.

22 - 12 = xc' => 2x = 10 => x = 5

Logo, após comprar 2 cadernos, Ester ainda poderá comprar 5 canetas.