Question

Preciso de ajuda na resolução deste exercício.
Os pontos A-3-3) e C(5,5) são os extremos da diagonal ac do quadrado ABCD. Determine:
a) a equação da circunferência inscrita no quadrado ABCD.
b) a equação da circunferência circunscrita no quadrado ABCD.

Answer 1

a) circunferência inscrita no quadrado (circunferência dentro do quadrado)

Diagonal=$\sqrt{(5+3)^2+(5+3)^2} = \sqrt{64+64} = \sqrt{128}$

diâmetro da circunferência = 2xraio=2xlado

Teorema de Pitágoras para achar a relação diagonal e o lado do quadrado

$l^{2} + l^{2} =D^2 \\ \\ 2l^2=D^2 \\ \\ D =l \sqrt{2}$

Assim:

$\sqrt{2} l= \sqrt{128} \\ \\ l= \frac{ \sqrt{128} }{ \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}} =8$

Como o raio é metade do diâmetro temos:

R=$\frac{8}{2}=4$

Achamos o ponto médio da diagonal do quadrado para achar o centro

Ponto médio $( \frac{-3+5}{2} , \frac{-3+5}{2} ) \\ \\ (1.1)$

Equação da circunferência

$(x-1)^2+(y-1)^2 = 16$

b) Circunferência circunscrita no quadrado (fora do quadrado)

Assim o raio é metade do diâmetro

R=$\frac{ \sqrt{128} }{2} = \frac{8 \sqrt{2} }{2} =4 \sqrt{2} = \sqrt{32}$

Equação da circunferência

$(x-a)^2+(x-b)^2=R^2$

onde R - raio

(a,b) - centro 

$(x-1)^2+(y-1)^2=32$