Question

A diferença entre dois números é igual a 3 e a soma do quadrado do maior com o triplo do quadrado do menor é igual a 19, determine esses números!!

Me ajudem por favor!! Sistema de equações do 2° grau!! Obrigada e boa noite!!

Answer 1

vamos lá
Vou chamar x do numero menos e y do numero maior.
y- x = 3
e
y²+3x² = 19

Da primeira eq. chegamos que x = y-3
Substituindo esse x na segunda eq. temos:
y²+ 3*(y-3)²=19
y²+3*(9-6y+y²)=19
y²+27-18y+3y²=19
4y²-18y+8=0
dividindo tudo por dois:
2y²-9y+4=0
resolvendo essa eq. do segundo graus, chegamos em dois valores de y: y = 4 e y=0,5
Vamos pegar y = 4.
Sabemos que x= y-3
x = 4-3
temos então x= 1 e y = 4
Para conferir se esse valores são coerentes, vamos jogar na segunda eq.:
y²+3x²=19
4²+3*1²=19
16+3=19

Se tivessimos escolhido o outro y, y=0,5, chegariamos num x = 2,5, que não corresponde a primeira condição Y>X.
Logo, está satisfeita as duas condições imposta pelo exercício.
X=1 e y=4

Espero ter ajudado =)