Question

Poderiam me ajudar com essas questões?

1) Os vetores u = ( 2, 1, - 1 ) e v = ( 1, -1, -2 ) formam um ângulo de:
a) 45°
b) 60°
c) 90°
d) 30°
e) 150°


2) A distância entre os centros das circunferências de equações:

x2 + y2 - 6x - 8y + 21=0

e

x2 + y2 -49 = 0 é:

a) 7
b) 3
c) 9
d) 5
e) 2

3) A equação da reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0) é:
a) y = 3x + 1
b) y = 2x + 1
c) y = 3x + 2
d) y = - x - 1
e) y = - x + 1

Answer 1

Resposta:

1)

cos β = u . v/[|u|*|v|]

u.v=(2,1,-1).(1,-1,-2)=2*1+1*(-1)+(-1)*(-2) =2-1+2 =3

|u|=√(2²+1²+(-1)²)=√6

|v|=√(1²+(-1)²+(-2)²)=√6

cos β =3/6 =1/2  ==> β  = 60º

Letra B

2)

Equação reduzida da Circunferência

==> (x-a)²+(y-b²)=r²   ==> centro=(a,b)

x² + y² - 6x - 8y + 21=0

x²-6x+3²-3² +y²-8y+4²-4²+21=0

(x-3)²-9 +(y-4)²-16+21=0

(x-3)²+(y-4)²= 4     ==> centro =(3,4)

x²+y²-49=0  ==> (x-0)²+(y-0)²=49  ==> centro=(0,0)

d²=(3-0)²+(4-0)²

d²=9+16

d²=25    ==> d= 5 unid. de distância

Letra D

3)

y=ax+b

1=b  

0=a+b ==> b=-1

y=-x+1  é a eq. reduzida da reta

Letra E