Question

seja A= (aij)4x4, uma matriz quadrada de ordem 4, que admite inversa, e que o seu determinante é igual a 25. o determinante da inversa da matriz A é:

Answer 1

 Se A admite inversa, então $\det\,A\neq0$.
 
 Sabe-se que $A\cdot\,A^{-1}=I$.
 
 Calculando o determinante de ambos os lados, $\det(A\cdot\,A^{-1})=\det(I)$...
 
 De acordo com o Teorema $\det(A\cdot\,B)=\det\,A\cdot\det\,B$, segue que:

$\det(A\cdot\,A^{-1})=\det(I)\\\\\det\,A\cdot\det\,A^{-1}=\det\,I\\\\\det\,A^{-1}=\frac{1}{\det\,A}\\\\\boxed{\det\,A^{-1}=\frac{1}{25}}$