Question

1) Para construir uma ponte sobre o rio, conforme a figura, um engenheiro fez as seguintes

medidas: segmento AB = 30 m, ângulo BÂC = 105º e ângulo CBA = 30°. O engenheiro instalou o

teodolito no ponto B. Com base nas medidas feitas pelo engenheiro, determine o comprimento AC

da ponte.

Answer 1

Resposta:

AC = 15√2

Explicação passo-a-passo:

Resolução na imagem

Answer 2

Para resolver essa questão utilizamos a lei dos senos, de onde concluímos que a medida do lado AC é $15 \sqrt{2}$ metros.

Lei dos senos

Observe que a figura geométrica com vértices nos pontos A, B e C é um triângulo e que o engenheiro possui as informações das medidas dos ângulos e do lado AB.

Para calcular a medida do lado AC podemos utilizar a lei dos senos, a qual relaciona os senos dos ângulos internos de um triângulo com a medida do lado oposto.

Dessa forma, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, podemos escrever que:

$AC / sen 30⁰ = AB / sen (180⁰ - 105⁰ - 30⁰)$

$AC / 0,5 = 30 * 2/ \sqrt{2}$

$AC = 30 \sqrt{2} / 2 = 15 \sqrt{2} \; m$

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#SPJ2