Question

num triangulo retangulo, o cateto menor mede 4 e a hipotenusa mede 8. determine o seno, cosseno e tangente do angulo formado pelo menor cateto e a hipotenusa.

Answer 1

Primeiramente, façamos a descoberta da medida relativa ao cateto maior, para tanto aplicaremos o teorema de Pitágoras:

8² = 4² + catM²

64 = 16 + catM²

64 - 16 = catM²

48 = catM²

√(2x2x2x2x3) = catM

4√3 = catM

Tendo conhecimento de todos os lados desse triângulo retângulo, lembremos do valor de um Seno, Cosseno e Tangente; em vista na figura e no ângulo formado entre o menor cateto e a hipotenusa!

Seno:   cateto oposto ao ângulo

           -----------------------------------

                      Hipotenusa

Seno=  4√3

            ------

              8

Seno=  √3

             ----

               2

Cosseno:  cateto adjacente

                 --------------------

                    Hipotenusa

Cosseno =  4

                  ----

                    8

Cosseno = 1

                   --

                    2

Tangente: cateto oposto

                  ----------------

                    cateto adjacente

Tangente =  4√3

                  -----------

                      4

Tangente = √3

Resposta Final:

Com relação ao ângulo formado entre o cateto menor  e a hipotenusa desse triângulo retângulo temos determinado que:

Seno = √3/2

Cosseno = 1/2 = 0,5

Tangente = √3

Answer 2

   A

x          8

   B             β C
          4

AC = HIPOTENUSA
AB = CATETO OPOSTO
BC = CATETO ADJACENTE

cosβ = 4/8   cosβ = 0,5                        β=60°

senβ = x/8     senβ =  4√3 / 8   senβ = 0,866

8^2 = 4^2 + x^2
64 - 16 = x^2
48 = x^2
x = √48        x = 4√3

tgβ = 4√3 / 4         tgβ = √3