Question

$log_{100} \\ \\ log(1000) \\ \\ log(10 000)$
Bom dia eu estou com dúvidas nesses logaritmos e não consigo resolver. Podem me ajudar, pois as aulas são online​

Answer 1

Olá. Bom dia, Thalia.

quando a base de um Log não aparece, significa que ele é de base 10.

Então, um Log é a mesma coisa que  $Log_{10}$ (base 10)

pela definição, sabemos que :

$Log(x) = K$

$x = 10^{K}$

( a igualdade passa a ser o expoente da base), então

Log10 = 1

10 = 10¹  

Além disso, você vai precisar lembrar de uma propriedade de Log.

Propriedade  

$Log(x) ^{n} = n.Log(x)$  

Chamamos de Regra do peteleco (o expoente do logaritmando vai para frente do Log multiplicando)

Questão 1

$Log100$

100 é o mesmo que 10², entao :

$Log10^2$ (usando a regra do peteleco)

$2.Log10 = 2.1$ (Log 10 = 1, só substituí)

ou seja,

$Log100 = 2$

ou você pode fazer pela regra da exponencial

$Log 100 = k$

$100 = 10^{K}$ ( deixando-os na mesma base)

$10^2 = 10^ K$

(usando a regra da exponencial, mesma base pode igualar os expoentes)

2 = k

portanto

Log 100 = 2

Questão 2. Mesma ideia da anterior. Vou deixar na forma de exponencial. Usar a regra do peteleco ou regra da exponencial

$Log(1000)$

$Log(10)^3$ ( regra do peteleco)

$3.Log10$ ( log 10 = 1)

$3.1$ , ou seja,

$Log(1000)$ = 3

OU

pela regra da exponencial ( iguala o Log a um valor K e faz )

$Log(1000)$ = k

1000 = $10^K$ (deixando-os na mesma base)

10³ = $10^k$ (regra. pode igualar os expoentes qndo as bases são iguais)

3 = k , ou seja,

$Log(1000)$ = k = 3

Vou deixar a última pra você ^^. Você vai usar a mesma ideia das anteriores.

Qualquer dúvida é só falar