Question

Por favor, alguém pode me ajudar com essa questão de Geometria Espacial. Eu não consigo entender a situação e nem sei qual fórmula usar. O que quer dizer inscrito em?


(FUVEST 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de:


a) 9 cm

b) 10 cm

c) 11 cm

d) 12 cm

e) 15 cm

Answer 1

Para resolver questões de Geometria Espacial como essa, acredito que o mais indicado é começar desenhando. Sabe, quando você desenha as formas tudo torna-se mais claro.

Muitas vezes eu me deparei com enunciados parecidos e não soube o que fazer simplesmente porque não visualizei a situação que estava sendo descrita. Fica a dica.

Vamos direto ao ponto.

Há um paralelepípedo dentro de uma esfera, porém não é uma esfera qualquer, trata-se da menor esfera na qual ele cabe, o que significa que os vértices do paralelepípedo tocam as extremidades da esfera, de modo que o diâmetro da esfera coincide com a Diagonal do Paralelepípedo.

Portanto, basta calcular a medida da Diagonal do Paralelepípedo e encontraremos o diâmetro da esfera em que está inserido.

Aplicando a fórmula, em que a, b, c são as dimensões do paralelepípedo (comprimento, largura e altura), obtêm-se:

D = √a² + b² + c²

D = √7² + 4² + 4²

D = √49 + 16 + 16

D = √81

D = 9 cm

Gabarito: Alternativa a.

É tudo meio abstrato, se não ficou muito claro tem um vídeo no youtube em que a resolução é feita de forma animada no Power Point, talvez ajude.

Link: https://youtu.be/-u4i_SrN54s

Bons Estudos!!!