Question

Um triangulo ABC é tal que AB=AC=4.Se A=120 graus.a medida do lado BC é?

Answer 1

Observamos primeiro que como os lados (AB) e (AC) são iguais, então os ângulos (B) e (C) devem também ser iguais (como se o ponto B e C estivessem localizados na mesma distância de A, olhando para ele, então eles elevariam seus olhos no mesmo ângulo, então os ângulos são iguais). 

Como a soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180 graus (ou igual a Pi, utilizando uma simples conversão de graus para radianos) então: 

ângulo A + ângulo B + ângulo C = 180 
120 + B + C = = 180 
como ângulo B é igual ao ângulo C podemos dizer que 
120 + B + B = 180 
120 + 2B = 180 
2B = 180 - 120 
2B = 60 
B = 60/2 
B = 30 
B = C = 30 
Pronto, agora temos todos os ângulos: 
ângulo A = 120 graus 
ângulo B = 30 graus 
ângulo C = 30 graus 

A Lei dos Senos é genérica e pode ser aplicada a qualquer tipo de triângulo. Ela postula que a relação da divisão do lado oposto de qualquer ângulo pelo ângulo é sempre igual, ou seja: 

lado a / sen(a) = lado b / sen(b) = lado c / sen(c) 

como a lei é recíproca, então pode-se dizer também que: 

sen(a) / lado a = sen(b) / lado b = sen(c) / lado c 


Aplicando isto ao seu caso temos: 
1) considerando x como o lado a ser descoberto (que é oposto ao ângulo A = 120 graus) 

x / sen(120) = lado AB / sen(30) 

2) sabe-se que 

lado AB = 4 (foi dado no problema) 

sen(120) = Raiz(3) / 2 

sen(30) = 1/2 

então substituindo na fórmula: 

x / [ Raiz(3)/2 ] = 4 / [ 1/2 ] 

x / 2 = 4 Raiz(3) / 2 

x = 4 Raiz(3)