Question

3ª QUESTÃO
Sabe-se que os pontos ( -1, 3 ) e ( 2, 0 ) pertencem ao gráfico da função f, afim, dada por f(x) = ax + b, com a e b constantes reais. Leia as afirmações e assinale a alternativa correta.



I. O gráfico de f passa pela origem


II. f é decrescente


III. f (-2) = 0


IV. a + b = -1


V. f(0) < 0

Answer 1

Primeiro vamos descobrir a função geradora da reta:

Para o primeiro ponto, temos: x = -1 e y = 3
Para o segundo ponto, temos: x = 2 e y = 0

Trocando os valores na equação fundamental do primeiro grau, teremos:

$(-1)a+b=3\\\\ (2)a+b=0\\\\\\ Isolando\ b\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao:\\\\ b=3+a\\\\\\ Trocando\ por\ b\ na\ segunda\ equa\c{c}\~ao, encontraremos\ valor\ de\ a:\\\\ 2a+(3+a)=0\\\\ 3a+3=0\\\\ 3a=-3\\\\ a=-\frac{3}{3}\\\\ a=-1$


$Trocando\ valor\ de\ a\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao,\\ encontraremos\ valor\ de\ b:\\\\ b=3+(-1)\\\\ b=2\\\\\\ Montando\ a\ fun\c{c}\~ao:\\\\ f_{(x)}=ax+b\\\\ f_{(x)}=(-1)x+(2)\\\\ \boxed{f_{(x)}=-x+2}$


I. Para o gráfico passar pela origem, precisa que x sendo zero, y também seja zero:

$f_{(0)}=-(0)+2\\\\ f_{(0)}=+2\ (falso)$


II. Para ser decrescente, quando o valor de x aumentar, o de y precisa diminuir:

$f_{(1)}=-1+2\\ f_{(1)}=1\\\\ f_{(2)}=-2+2\\ f_{(2)}=0\ (verdadeiro)$


III. Verificando se f(-2)=0:

$f_{(-2)}=-(-2)+2\\\\ f_{(-2)}=+2+2\\\\ f_{(-2)}=4\ (falso)$


IV. Já foi verificado no item 1, quando calculamos para x = 0 e resultou y = 2.  (Falso)



Apenas a alternativa II está correta.


Bons estudos!