Question

O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é?

Answer 1

Olá :)

Sabemos que a palavra militar tem 7 letras, sendo:

4 consoantes [M, L, T, R]

2 vogais [I, A], sendo o que o I se repete 2x.

Para que nao tenhamos consoantes consecutivas, precisamos seguir a seguinte formação:

sendo C consoantes de V vogais, podemos preencher as lacunas _ _ _ _ _ _ _ desses dois modos:

C V C V C V C

V C V C V C C

Perceba: da segunda maneira, duas consoantes ficam consecutivas. Então apenas a primeira maneira pode ser utilizada.

Para as consoantes, podemos permutar elas na 1ª, 3ª, 4ª e 5ª lacuna

4*3*2*1 = 24 possibilidades.

Porém, com relação as vogais, temos 1 repetida. Vamos utilizar a formula de permutação com repetição.

Quando temos um conjunto de n itens que possua k elementos repetidos, utilizamos essa fórmula:

P = n! / k!

P = 3!/2! = 3 possibilidades.

Multiplicando os modos, teremos:

24*3 = 72

RESPOSTA: 72