Question

simplifique a expressão a seguir e , em seguida , calcule seu valor ​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Sabemos que:

9 = 3²

27 = 3³

Substituindo:

$\sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{9 {}^{6} }. \sqrt[10]{3 {}^{8} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{7} } . \sqrt[6]{9 {}^{7} } . \sqrt[6]{27 {}^{7} } } } \\ \\ \sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{(3 {}^{2}) {}^{6} }. \sqrt[10]{3 {}^{8} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{7} }. \sqrt[6]{(3 {}^{2} ) {}^{7} }. \sqrt[6]{(3 {}^{3}) {}^{7} } } } \\ \\ \sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{12} }. \sqrt[10]{3 {}^{8} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{7} } . \sqrt[6]{3 {}^{14} }. \sqrt[6]{3 {}^{21} } } }$

Agora vamos colocar tudo no numerador em um mesmo índice e no denominador também, já que possuem o mesmo índice.

$\sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{12} .3 {}^{8} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{7} .3 {}^{14}.3 {}^{21} } } }$

Aplique a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, onde devemos preservar a base e somar os expoentes.

$\sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{12 + 8} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{7 + 14 + 21} } } } \\ \\ \sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{20} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{42} } } }$

Agora vamos separar esses números que estão dentro do radical de forma que possamos cancelar o expoente com o índice.

$\sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{10}.3 {}^{10} }}{ \sqrt[6]{3 {}^{6} .3 {}^{6} .3 {}^{6} .3 {}^{6} .3 {}^{6} .3 {}^{6}.3 {}^{6} } } } \\ \\ \sqrt[5]{ \frac{ \sqrt[10]{3 {}^{10} } . \sqrt[10]{3 {}^{10} } }{ \sqrt[6]{3 {}^{6} }. \sqrt[6]{3 {}^{6} } . \sqrt[6]{3 {}^{6} }. \sqrt[6]{3 {}^{6} } . \sqrt[6]{3 {}^{6} } . \sqrt[6]{3 {}^{6} } . \sqrt[6]{3 {}^{6} } }}$

Cancele os expoentes com os índices, já que eles são iguais.

$\sqrt[5]{ \frac{3.3}{3.3.3.3.3.3.3} } \\ \\ \sqrt[5]{ \frac{9}{2187} } \\ \\ \boxed{\sqrt[5]{ \frac{1}{243} } } \leftarrow resposta$

Se a gente for calcular o valor de fato, será um valor muito grande, mas vamos lá jogar na calculadora.

$\boxed{ \sqrt[5]{ \frac{3}{7} } \approx0,33333.....}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️