Question

Uma indústria modelou o seu lucro como sendo L(x) = 5x² + 10x - 75 e o seu custo total como sendo C(x) = 15x + 75, sendo x a quantidade produzida. Chamamos de ponto de equilíbrio a quantidade que deve ser produzida de forma que a indústria registre lucro igual a zero.

Nesse caso, receita no ponto de equilíbrio é igual a:

a) 90
b) 100
c) 105
d) 110
e) 120
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que, para encontrar o Ponto de Equilíbrio Contábil, o lucro total é zero. Assim:

L(x) = 0

5x² + 10x - 75 = 0

Precisamos determinar a quantidade x, para construir a receita neste ponto. Então:

Δ = 10² - 4(5)(-75)

Δ = 100 + 1500

Δ = 1600

x = (-b ± √Δ) /2a

x = (-10 ± √1600) /2(5)

x = (-10 ± 40) /10

x' = (-10 + 40) / 10

x' = 30/10 = 3

x'' = (-10 - 40)/10

x'' = -50/10

x'' = -5 (não serve, pois a quantidade deve ser maior que zero)

Agora, precisamos encontrar a função Receita Total.

Sabemos que RT = p.x, em que p é o preço e x a quantidade.

Mas, por Microeconomia, sabe-se que:

LT = RT - CT

Ou seja, o lucro é a diferença entre receita e curto. Então:

L(x) = R(x) - C(x)

5x² + 10x - 75 = R(x) - (15x + 75)

5x² + 10x - 75 = R(x) - 15x - 75

5x² + 10x - 75 + 75 + 15x = R(x)

R(x) = 5x² + 10x + 15x + 75 - 75

R(x) = 5x² + 25x

Substituindo x = 3:

R(3) = 5(3)² + 25(3)

R(3) = 5(9) + 75

R(3) = 45 + 75

R(3) = 120

Letra e)