Question

Qual a distância da origem do sistema cartesiano à reta 3x + 4y - 1 = 0​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que a origem do sistema cartesiano possui a seguinte coordenada.

O(0,0)

Então temos que calcular a distância de O(0,0) até a reta 3x + 4y - 1 = 0.

A fórmula que usaremos é dada por:

$\boxed{d = \frac{ |ax _0 + by_0 + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos Xo e Yo são os valores dos pontos, ou seja, os valores da coordenada da origem do sistema cartesiano.

$\boxed{ O(0,0) \rightarrow xo = 0 \: \: \: yo = 0 }$

Os elementos a,b e c são os coeficientes da equação geral fornecida pela questão.

$3x + 4y - 1 = 0 \\ \begin{cases}a = 3 \\ b = 4 \\ c - 1 \end{cases}$

Substituindo os dados:

$d = \frac{ | ax_0 + by_0 + c | }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |3.0 +4.0 + ( - 1) | }{ \sqrt{3 {}^{2} + 4 {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |0 + 0 - 1| }{ \sqrt{9 + 16} } \\ \\ d = \frac{ | - 1| }{ \sqrt{25} } \\ \\ \boxed{d = \frac{1}{5} \: \: u.c} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️