Question

A profundidade. A da água, em metros, à entrada de um porto de abrigo, é dada por
A(t) = 22 + 8 sin (t) m.
em que té o número de horas após as 0 horas do dia 12 de janeiro de 2014
a) Qual é o periodo fundamental da função A ?
b) Nesse dia, a que horas aconteceu a inaré alta e a maré baixa?
c) Por questões de segurança, só é possível entrar ou sair do porto quando a profundidade da água à
entrada do porto for?​

Answer 1

Resposta:

A)  periódo p=$\frac{2\pi }{1}$ = 2π

B)Maré baixa: 14m

Maré Alta= 30m

C)$14\leq A(t)\leq 30$

Explicação passo-a-passo:

Lembrete:

$f(x)=sin(ax)$, a∈N

Então o período de f será $\frac{2\pi }{a}$

Vamos ao problema:

$A(t)=22+sin(t)$

A) Como expliquei acima o periódo p=$\frac{2\pi }{1}$ = 2π

B)Basta análisar para qual t a função sin(t) é mínima e máxima:

Basta que t seja múltiplo de $\frac{3\pi }{2}$, onde $sin(\frac{3\pi}{2})=-1$ (mínimo)

t for múltiplo de $\frac{\pi}{2} -->sin(\frac{\pi}{2})=1$ (máximo)

t mínimo: 3π/2 + 2kπ

t máximo: 0<π/2 + +2kπ   k∈Z

Assim:

$A(\frac{3\pi}{2} )=22-8\\A(\frac{3\pi}{2} )=14m$  (maré baixa)

$A(\frac{\pi}{2})=22+8\\A(\frac{\pi}{2})=30m$ (maré alta)

C) A imagem de A(t) é o intervalo entre a maré baixa e alta, calculada no  item B).

Assim só é possivel entrar ou sair se A(t):

$14\leq A(t)\leq 30$