Question

Ajude o confeiteiro Samuel a decidir a quantidade de ingredientes necessários para fazer um bolo render três fatias a mais que o habitual. Ele costuma fazer um bolo para servir seis fatias e pretende, com a nova receita, servir nove fatias, mantendo a proporção da receita. Caso essa proporção seja mantida, escreva, no quadro a seguir, a quantidade de cada ingrediente para a produção do bolo maior:
Ingredientes
Receita para 6 fatias Receita para 9 fatias
2 ovos
2 colheres (sopa) de manteiga
2 xícaras (chá) de farinha de trigo
1 xícara (chá) de açúcar
1 colher (sopa) de fermento
1 xícara (chá) de leite

Answer 1

3 ovos

3 colheres de manteiga

3 xícaras de farinha

1,5 xícara de açúcar

1,5 colher de fermento

1,5 xícara de leite

Esta é uma questão sobre proporcionalidade, que é a relação entre duas grandezas, ou seja é a relação entre tudo aquilo que é possível ser quantificado. As grandezas podem ser diretamente proporcionais, quando uma aumenta a outra aumenta também; ou inversamente proporcionais, quando uma aumenta a outra diminui.

Geralmente resolvemos os problemas que envolvem proporcionalidade com a regra de três, no caso do enunciado temos grandezas diretamente proporcionais porque se eu aumentar o número de fatias do bolo, terei que ter mais ingredientes. Dessa forma, temos que:

Ovos: dois ovos para 6 fatias, x ovos para 9 fatias

$\frac{2}{6} = \frac{x}{9} \\\\18=6x\\\\x=3$

Manteiga: 2 colheres para 6 fatias, x colheres para 9 fatias

$\frac{2}{6} = \frac{x}{9} \\\\18=6x\\\\x=3$

Farinha: 2 xícaras para 6 fatias, x xícaras para 9 fatias

$\frac{2}{6} = \frac{x}{9} \\\\18=6x\\\\x=3$

Açúcar: 1 xícara para 6 fatias, x xícaras para 9 fatias

$\frac{1}{6} = \frac{x}{9} \\\\9=6x\\\\x=1,5$

Fermento: 1 colher para 6 fatias, x colheres para 9 fatias

$\frac{1}{6} = \frac{x}{9} \\\\9=6x\\\\x=1,5$

Leite: 1 xícara para 6 fatias, x xícaras para 9 fatias

$\frac{1}{6} = \frac{x}{9} \\\\9=6x\\\\x=1,5$

Answer 2

Ovos = 3 ovos

Manteiga = 3 colheres

Farinha de Trigo = 3 xícaras

Açúcar = 1,5 xícaras

Fermento = 1,5 colheres

Leite = 1,5 xícaras

Samuel quer aumentar o tamanho do bolo dele e para isso tem que aumentar a quantidade de ingredientes que coloca na massa. Para que a massa do bolo maior fique perfeita como a massa do bolo menor, a quantidade de ingredientes do "novo" bolo deve ser proporcional a quantidade de ingredientes do bolo "velho".

Por exemplo: vamos supor que temos um bolo com 2 fatias e nele usamos 2 ovos. Se quisermos fazer o dobro de fatias, devemos dobrar a quantidade de ovos também. O mesmo acontece com o exercício, o aumento de ingredientes será proporcional ao aumento de fatias.

Vamos aos cálculos!

Nesse caso vamos utilizar a regra de três para descobrir a quantia nova dos ingredientes:

*Ovos*

Com 6 fatias utilizava 2 ovos.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 2

              9 ______ x

6x = 9 . 2

6x = 18

x = 18/6

x = 3 ovos

*Manteiga*

Com 6 fatias utilizava 2 colheres.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 2

              9 ______ x

6x = 9 . 2

6x = 18

x = 18/6

x = 3 colheres

*Farinha de Trigo*

Com 6 fatias utilizava 2 xícaras.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 2

              9 ______ x

6x = 9 . 2

6x = 18

x = 18/6

x = 3 xícaras

*Açúcar*

Com 6 fatias utilizava 1 xícara.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 1

              9 ______ x

6x = 9 . 1

6x = 9

x = 9/6

x = 1,5 xícaras

*Fermento*

Com 6 fatias utilizava 1 colher.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 1

              9 ______ x

6x = 9 . 1

6x = 9

x = 9/6

x = 1,5 colheres

*Leite*

Com 6 fatias utilizava 1 xícara.

Com 9 fatias irão se utilizar "X"

              6 ______ 1

              9 ______ x

6x = 9 . 1

6x = 9

x = 9/6

x = 1,5 xícaras

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