Question

O losango ABCD tem seus quatro vértices localizados sobre os eixos cartesianos, como mostra a figura abaixo. Se seus ângulos internos medem 60° e 120° e sua diagonal maior mede 8 cm, então o ponto B é o ponto

Answer 1

Sabemos que as diagonais do losango se cortam fazendo ângulos retos. Observe que o ponto B está em cima do eixo y, ou seja, suas coordenadas são ( ? , 0 ).

Traçando a outra diagonal formamos 4 triângulos retângulos dentro do losango. Note que, como as diagonais cortam os ângulos do losango ao meio, os ângulos do triângulo formado são 30 e 60 graus.

As diagonais se cortam em seus pontos médios, então temos a situação mostrada na figura.

Para encontrar a coordenada x do ponto B, podemos fazer a tangente do ângulo de 30 graus.

$tg \ 30 = \dfrac{x}{4}$

$\dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{x}4$

$x = \dfrac{4\sqrt3}{3}$

Resposta: Letra D.

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