Question

A equação de 2º grau x²-x × 2^k+16=0 , em que k é uma constante real , admite uma raiz real dupla. Determine o valor de k.
$x^{2} -x .2^k+16=0$

Answer 1

Olá Milena,

para ter-se raiz real dupla, devemos ter Δ = 0. Podemos identificar os termos da função do 2° grau..

$x^2-x\cdot 2^k+16=0\\\\\\ \begin{cases}a=1\\ b=2^k\\ c=16\\ \boxed{\Delta=b^2-4ac}\end{cases}$

Então façamos..

$b^2-4ac=\Delta\\\\ (2^k)^2-4\cdot1\cdot16=0\\ 2^{2k}-64=0\\ 2^{2k}=64\\ 2^{2k}=2^6\\ \not2^{2k}=\not2^6\\\\ 2k=6\\\\ k= \dfrac{6}{2}\\\\ k=3$

Logo, devemos ter k igual a 3.

Tenha ótimos estudos ;D