Question

Sabendo que a soma de dois números é igual a 8 e seu produto vale 4, a soma de seus quadrados é:

A) 40
B) 43
C) 41
D) 58
E) 56​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Há duas formas de resolver essa questão. A primeira e mais longa é notar que você pode escrever uma equação do segundo grau para encontrar os valores desses números, mas se você tiver uma noção de produtos notáveis, você pode resolver ela mais rapidamente. Veja:

a + b = 8

ab = 4

a² + b² = ?

Pelos produtos notáveis, sabemos que:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a² + b² = (a + b)² - 2ab

Agora basta substituir a + b e ab pelos valores que ja conhecemos.

a² + b² = 8² - 2 • 4

a² + b² = 64 - 8

a² + b² = 56

Letra E