Question

uma elipse tem eixo maior medindo 8 e eixo menor 2√7, como mostra a figura. sabendo que a equação da elipse com focos sobre o eixo y é dada por x ao quadrado b ao quadrado + y ao quadrado a ao quadrado=1, a equação reduzida e as coordenadas dos focos f1 e f2 dessa elipse são respectivamente

Answer 1

Utilizando definições de elipse, temos que os focos são (0,-3) e (0,3). E a equação reduzida é dada por $\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a equação reduzida da elipse é dada por:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

Onde "a" é a distancia do centro ao semi eixo maior e "b" é a distancia do centro até o semi eixo menor, assim neste caso substituindo estas distancias por seus respectivos valores(a=4, pois metade de 8 e b=raiz de 7, pois metade de 2 raíz de 7), temos que:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

$\frac{x^2}{(\sqrt{7})^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$

$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$

E assim temos a equação reduzida acima.

Agora sabemos que a distancia focal de uma elipse dada por "c" pode ser calculada da seguinte forma:

$a^2=b^2+c^2$

Substituind os valores podemos encontrar "c":

$16=7+c^2$

$16-7=c^2$

$c^2=9$

$c=3$

Assim temos que esta distancia focal é de 3, e como o eixo maior está em y, então as coordenadas destes focos são (0,-3) e (0,3).

Answer 2

Resposta:

B

pra prova do estado de sp, é isso