Question

Sabendo-se que os vértices de um triângulo ABC são A(2, -4) , B(-2, 1) e C(4, 3) , determinar a medida do comprimento da mediana (AM) ̅​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{37}$

Explicação passo-a-passo:

Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais .Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice.

O triângulo descrito no enunciado está representado na imagem que deixei anexada, na resposta.

Primeiramente, é preciso achar o ponto médio do segmento oposto ao vértice A, que é o lado BC do triângulo.

Sabendo que o ponto médio = $Pm = (xm,ym)$  e que $xm = \frac{ x1 + x2}{2}$ e $ym = \frac{y1+y2}{2}$  e que queremos achar o ponto médio do segmento definido pelos pontos B(-2,1) e C(4,3), basta substituir os valores que representam o eixo x das coordenadas e o eixo y das coordenadas em $xm$ e $ym$:

$xm = \frac{-2+4}{2} = 1 \\\\ym = \frac{1+3}{2} = 2$

Logo podemos concluir que:

$PM = (1,2)$

Agora que encontramos o ponto médio, precisamos calcular a distância entre o PM = (1,2) e o vértice A(2,-4). Assim sendo, basta utilizar a fórmula que define a distância entre dois pontos:

$dPmA = \sqrt{(x-xo)^2 + (y-yo)2}$

Assim sendo basta substituir os valores

$dPmA = \sqrt{(1-2)^2 + (2-(-4))2}\\dPmA = \sqrt{37}$